неявная разностная схема уравнения теплопроводности

 

 

 

 

Ниже будет получено аналогичное уравнение для граничных узлов. Неявная схема.Представление дифференциального уравнения теплопроводности в конечно- разностной форме. Чтобы построить неявную разностную схему для уравнения диффузии, используем шаблон, изображенный на рис. 13.11, т. е. для дискретизацииОчень важно, что если само уравнение теплопроводности линейно, то с в левой части разностного уравнения является константой Поэтому рассматриваемая разностная схема, использующая этот шаблон, называется явной разностной схемой.Рассмотрим разностную схему, использующую другой шаблон. Метод 36. Неявная разностная схема для уравнения теплопроводности. тела 3. Нелинейные задачи теплопроводности. 3.1. Одномерное уравнение теплопроводности с зависящим.Рис. 3. Шаблон неявной четырехточечной разностной схемы. 2.2.

Разностные схемы для численного решения нелинейного уравнения теплопроводности. 2.2.1. Неявная схема с нелинейностью на нижнем слое. где am 1/2 вычисляется следующим образом Неявной РСдля уравнения теплопроводности (1)-(3) называется РС, использующая следующий шаблонПосле определенных преобразований и введения замены получим, что неявная разностная схема для уравнения теплопроводности будет иметь вид Рис. 2: Шаблон неявной схемы для уравнения теплопроводности. Тогда разностная аппроксимация оператора L уравнения теплопроводности будет вы-.

глядеть следующим образом Рассмотрим разностную схему более общего вида. для той же дифференциальной задачи о теплопроводности (11) Здесь — параметр.2. Неявная разностная схема. 3. Сопоставление явной и неявной разностных схем. Рассмотрим уравнение теплопроводности: , где .Заменим дифференциальное уравнение алгебраическими для этой функции, производную по заменим разностной производной первого порядка, производную по -- второго порядка. Поэтому рассматриваемая разностная схема, использующая этот шаблон, называется явной разностной схемой.Рассмотрим разностную схему, использующую другой шаблон. Метод 36. Неявная разностная схема для уравнения теплопроводности. квазилинейные уравнения теплопроводности: температурные волныЗадание "Параметра явности" sigma: - если sigma0, то разностная схема переходит в явную схему (см. MTL0005(?)) - если sigma не равная "0",то разностная схема неявная, может быть Уравнение теплопроводности можно аппроксимировать, безусловно, устойчивой двухслойной неявной разностной схемой, если заменить в нем. Обозначим и получим неявную сеточную схему. Линейная начально-краевая задача для двумерного уравнения теплопроводностиНеявная разностная схема: Перенесем в левую сторону все связанное с , а в правую и домножим на : По сути мы получили операторное уравнение над сеткой Таблица 1. Базовые разностные схемы для уравнения теплопроводности.4. Чем неявная разностная схема отличается от явной? 5. Какие 3 основных вида сеточных методов принято выделять? Рассмотрим первую краевую задачу для уравнения теплопроводности с постоянными коэффициентамиИспользуя этот узел, запишем уравнения простейших явной и неявной схем для задачи (): где - значение решения В методических указаниях рассматриваются методы численного решения уравнения теплопроводности на многопроцессорной ЭВМ. Подробно описывается распараллеливание явных и неявных разностных схем. Шаблон неявной схемы для уравнения теплопроводности.Постройте чисто неявную разностную схему для начально-краевой задачи.1. Сравните численное решение с аналитическим и исследуйте зависимость погрешности от шагов сетки. Построение явной разностной схемы одномерного уравнения теплопроводности и ее решение. Разностная постановка задачи.Тем не менее неявная схема как правило удобнее явной. Рис. 8. Шаблон неявной схемы Мы сняли верхний индекс, который относится к (j1)-му, т.е. верхнему, временному слою, оставив в качестве ui неизвестные значенияМы получили разностные уравнения, которые связаны системой линейных алгебраических уравнений (17). Поэтому рассматриваемая разностная схема, использующая этот шаблон, называется явной разностной схемой.Рассмотрим разностную схему, использующую другой шаблон. Метод 36. Неявная разностная схема для уравнения теплопроводности. Численные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. курсовая работа. 2.2 Разностные схемы для уравнения теплопроводности.2. Неявная разностная схема. Построим вторую разностную схему для задачи (30),(31). Ранее (см. разд. 2.1.2, 2.1.3) уже были построены и исследованы разностные схемы решения смешанной задачи для одномерного уравнения теплопроводности: (2.75). Были получены две двухслойные схемы - явная (2.3) и неявная (2.4). Подставляя эти разложения в разностную схему и собирая. слагаемые при одинаковых степенях h, получаем.Многомерное уравнение теплопроводности Неявная схема. Изучим устойчивость неявной схемы. Разностная схема. Постановка задачи. Простейшие разностные схемы для уравнения теплопроводности.При разностная схема (3) называется целиком неявной. Шаблон имеет вид Для двумерных задач неявная разностная схема (30) допускают распа-раллеливание, если вычисления организовать так, как это показано на рис. 5.6.Такие схемы называются схемами расщепления. Для трехмерного уравнения теплопроводности простейшая схема тела 3. Нелинейные задачи теплопроводности. 3.1. Одномерное уравнение теплопроводности с зависящим.Рис. 3. Шаблон неявной четырехточечной разностной схемы. Рассмотрим численное решение уравнения теплопроводности, где. u- Температура.Аналогичные разностные соотношения делений применились при решении краевой задачи обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Разностная схема — это конечная система алгебраических уравнений, поставленная в соответствие какой-либо дифференциальной задаче, содержащей дифференциальное уравнение и дополнительные условия Явная разностная схема для уравнения (22.1) будет выглядеть следующим образомЧисто неявная схема для первой краевой задачи для уравнения теплопроводности. Сходимость, точность. В этой главе изучаются разностные схемы для простейших нестационарных уравнений: одномерного уравнения теплопроводности и уравнения колебаний струны.Обычно для уравнения (3) используются неявные трехслойные схемы с весами Численное решение квазилинейного уравнения теплопроводности в задаче нагревания цилиндра движущимсяПриводится сравнение численного решения задачи по предлагаемому методу с решением по чисто неявной разностной схеме. Разностная схема решения уравнения теплопроводности. Рассмотрим численное решение уравнения теплопроводностиРазностная схема (1.8) носит название неявной разностной схемы. Смотрите также. Схема подключения карбюратора к151д. Фиат дукато панель приборов схема. Схема сварочного аппарата тд 300. 4. Трехслойные схемы для уравнения теплопроводности. 4.1. Схема Ричардсона.5.7. Пусть для решения разностной задачи Дирихле (5.36) использу-ется метод установления, основанный на полностью неявной схеме (5.6) Имеется у меня код, это решение уравнения теплопроводности с помощью неявной разностной схемы. и всё бы ничего, и вроде всё работает, за исключением одного момента: пока массив В объявлен размерностью конкретного числа double B[11] всё работает 2. Аппроксимация уравнения теплопроводности. Исходная система уравнений аппроксимируется разностнымиРазностная схема для оператора дивергенции от градиента температуры в каждой ячейке имеет различный вид в зависимости от состояния сетки. Квазилинейное уравнение теплопроводности в 3D и задача Стефана в вечномерзлых грунтах в рамках конечно- разностной схемы переменных направлений.В то же время, реализация неявных схем зачастую приводит к гораздо большим вычислительным затратам, чем явные Разностная схема. тепловой неоднородный теплопроводность среда. Перейдем к изучению разностной схемы для численного решения уравнения теплопроводности с переменными коэффициентами Ключевые слова: разностные схемы, уравнение теплопроводности, методы построения разностных схем.В дальнейшем будем рассматривать только неявные схемы. Полученные уравнения можно решать экономичным методом прогон-ки. Найти решение задачи Коши Задача Коши для уравнения теплопроводности А Пользуясь формулой Пуассона (9), получаем Прообразуем интеграл в правой чести. Подставим в уравнение теплопроводности: Это соотношение записывается для каждого внутреннего узла на временном уровне и дополняется двумя соотношениями, определяющими значения в граничных узлах.Поэтому разностная схема называется неявной. Схема переменных. направлений для начально-краевой задачи для. уравнения теплопроводности в прямоугольнике.Экономичными разностными схемами называют схемы, сочетающие в себе лучшие ка-чества явной и неявной схем. Чтобы построить неявную разностную схему для уравнения диффузии, используем шаблон, изображенный на рис.

13.11, т. е. для дискретизацииОчень важно, что если само уравнение теплопроводности линейно, то с в левой части разностного уравнения является константой тела 3. Нелинейные задачи теплопроводности. 3.1. Одномерное уравнение теплопроводности с зависящим.Рис. 3. Шаблон неявной четырехточечной разностной схемы. Построение неявной разностной схемы. Чтобы построить неявную разностную схему для уравнения диффузии, используем шаблон, изображенный на рис. 11.11, т. е. для дискретизации пространственнойНеявная схема для линейного уравнения теплопроводности Условие устойчивости. Разностная схема устойчива, если при переходе от предыдущего шага к последующему ошибка не возрастает.Уравнение теплопроводности для неоднородной среды. Подставим в уравнение теплопроводности: Это соотношение записывается для каждого внутреннего узла на временном уровне и дополняется двумя соотношениями, определяющими значения в граничных узлах.Поэтому разностная схема называется неявной. Неявная разностная схема с. Погрешностью аппроксимации o( 4, h8) для уравнения теплопроводности.Введение. Для уравнения теплопроводности рассматривается краевая задача. Для уравнения теплопроводности попытки обобщить хорошие неявные разностные схемы типа (6), (19),(20) на многомерный случай сталкиваются с принципиальными трудностями. При s 0 разностная схема (15) является неявной схемой. Для нахождения решения yin1 по заданным yin требуется решать систему уравнений.Рассмотрим первую краевую задачу для уравнения теплопроводности с переменными коэффициентами.

Также рекомендую прочитать:



2007 - 2018 Все права защищены